برای یافتن زمانی که دو جسم \( A \) و \( B \) به یکدیگر میرسند، باید معادلات موقعیت آنها را برابر هم قرار دهیم:
معادله مکان جسم \( A \):
\[ x_A = 22 - 5t \]
معادله مکان جسم \( B \):
\[ x_B = 3t^2 + 5t + 1 \]
این دو معادله را برابر هم قرار میدهیم تا زمان برخورد را بیابیم:
\[ 22 - 5t = 3t^2 + 5t + 1 \]
این معادله را سادهسازی میکنیم:
\[ 3t^2 + 5t + 1 = 22 - 5t \]
\[ 3t^2 + 5t + 1 - 22 + 5t = 0 \]
\[ 3t^2 + 10t - 21 = 0 \]
حالا باید این معادله درجه دوم را حل کنیم. از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در این معادله:
\( a = 3 \),
\( b = 10 \),
\( c = -21 \).
با قرار دادن این مقادیر در فرمول خواهیم داشت:
\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 3 \times (-21)}}{2 \times 3} \]
\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 252}}{6} \]
\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{352}}{6} \]
\[ t = \frac{-10 \pm 18.76}{6} \]
دو جواب برای \( t \) به دست میآید. یکی از جوابها زمان منفی میدهد که بیمعنی است. بنابراین فقط جواب مثبت را در نظر میگیریم:
\[ t = \frac{8.76}{6} \approx 1.46 \]
مکان نسبی در این زمان را بدست میآوریم تا چک کنیم محل برخورد چند متری است.
شدت اتفاق در حدود \( 1.5 \) ثانیه رخ میدهد.
