برای یافتن زمانی که دو جسم \( A \) و \( B \) به یکدیگر می‌رسند، باید معادلات موقعیت آنها را برابر هم قرار دهیم: معادله مکان جسم \( A \): \[ x_A = 22 - 5t \] معادله مکان جسم \( B \): \[ x_B = 3t^2 + 5t + 1 \] این دو معادله را برابر هم قرار می‌دهیم تا زمان برخورد را بیابیم: \[ 22 - 5t = 3t^2 + 5t + 1 \] این معادله را ساده‌سازی می‌کنیم: \[ 3t^2 + 5t + 1 = 22 - 5t \] \[ 3t^2 + 5t + 1 - 22 + 5t = 0 \] \[ 3t^2 + 10t - 21 = 0 \] حالا باید این معادله درجه دوم را حل کنیم. از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در این معادله: \( a = 3 \), \( b = 10 \), \( c = -21 \). با قرار دادن این مقادیر در فرمول خواهیم داشت: \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 3 \times (-21)}}{2 \times 3} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 252}}{6} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{352}}{6} \] \[ t = \frac{-10 \pm 18.76}{6} \] دو جواب برای \( t \) به دست می‌آید. یکی از جواب‌ها زمان منفی می‌دهد که بی‌معنی است. بنابراین فقط جواب مثبت را در نظر می‌گیریم: \[ t = \frac{8.76}{6} \approx 1.46 \] مکان نسبی در این زمان را بدست می‌آوریم تا چک کنیم محل برخورد چند متری است. شدت اتفاق در حدود \( 1.5 \) ثانیه رخ می‌دهد.