برای یافتن دامنه تابع \(\frac{f}{g}\) که در آن \(f(x) = \frac{4}{1-x}\) و \(g(x) = \sqrt{(x-2)(x-5)}\)، باید شرایط زیر را بررسی کنیم:
1. **تابع \(f(x)\) تعریف‌پذیر باشد:**
این تابع کسر است و مخرجش نباید صفر شود. بنابراین:
\[
1-x \neq 0 \implies x \neq 1
\]
2. **تابع \(g(x)\) تعریف‌پذیر باشد:**
این تابع رادیکالی است و عبارت زیر رادیکال بایستی نامنفی باشد:
\[
(x-2)(x-5) \geq 0
\]
برای یافتن مقادیر \(x\) که این نابرابری را برقرار می‌کند، نقاط صفر تابع یعنی \(x=2\) و \(x=5\) را در نظر بگیرید و علامت عبارت را در بازه‌های به‌دست‌آمده بررسی کنید:
- \(x < 2\): منفی
- \(2 \leq x \leq 5\): غیرمنفی
- \(x > 5\): مثبت
بنابراین دامنه \(g(x)\) برابر است با:
