برای حل این سوال، ابتدا باید حجم خاکی که از چاه بیرون آورده شده را محاسبه کنیم. حجم یک سیلندر (چاه) با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
حجم = مساحت مقطع × ارتفاع
\]
در اینجا، مساحت مقطع چاه دایرهای است که میتوانیم با فرمول زیر محاسبه کنیم:
\[
مساحت = \pi \times (شعاع)^2
\]
شعاع چاه برابر است با نصف قطر، که قطر چاه 0.5 متر است، بنابراین شعاع آن:
\[
شعاع = \frac{0.5}{2} = 0.25 \text{ متر}
\]
حال مساحت مقطع دایرهای را محاسبه میکنیم:
\[
مساحت = \pi \times (0.25)^2 = \pi \times 0.0625 \approx 0.19635 \text{ متر مربع}
\]
حالا حجم خاکی که از چاه بیرون آورده شده را محاسبه میکنیم. ارتفاع چاه 10 متر است، بنابراین:
\[
حجم = 0.19635 \text{ متر مربع} \times 10 \text{ متر} \approx 1.9635 \text{ متر مکعب}
\]
حال، ما میدانیم نصف این خاک در زمین مستطیلی به ابعاد 2 و 2.5 متر پهن شده است. پس حجم خاکی که در زمین مستطیلی قرار میدهیم برابر است با:
\[
حجم خاک = \frac{1.9635}{2} \approx 0.98175 \text{ متر مکعب}
\]
حالا برای محاسبه ارتفاع خاک در زمین مستطیلی، از فرمول حجم استفاده میکنیم:
\[
حجم = طول × عرض × ارتفاع
\]
طول زمین 2 متر و عرض آن 2.5 متر است، بنابراین:
\[
حجم = 2 \text{ متر} \times 2.5 \text{ متر} \times ارتفاع
\]
اکنون، حجم خاک را به این معادله اضافه میکنیم:
\[
0.98175 = 2 \times 2.5 \times ارتفاع
\]
\[
0.98175 = 5 \times ارتفاع
\]
حالا ارتفاع خاک را پیدا میکنیم:
\[
ارتفاع = \frac{0.98175}{5} \approx 0.19635 \text{ متر}
\]
بنابراین ارتفاع خاک در زمین مستطیلی حدوداً **0.196 متر** یا **19.6 سانتیمتر** میباشد.
