برای حل این سوال، اجازه دهید نیروهای وارد بر کرهها را تحلیل کنیم:
1. نیرویی که هر کره تحت تأثیر بار الکتریکی \( q_1 \) و \( q_2 \) به دلیل میدان الکتریکی تولیدی توسط کره دیگر احساس میکند.
2. نیروی وزن هر کره که به سمت پایین است.
نیروی الکتریکی بین دو کره:
از فرمول نیروی کولنی استفاده میکنیم:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
که در اینجا:
\( k = 9 \times 10^9 \, \text{N.m}^2/\text{C}^2 \)
\( q_1 = q_2 = 4 \, \mu\text{C} = 4 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
\( r = 24 \, \text{cm} = 0.24 \, \text{m} \)
نیروی الکتریکی:
\[ F = 9 \times 10^9 \frac{(4 \times 10^{-6})^2}{0.24^2} \]
محاسبه این مقدار نیروی الکتریکی:
\[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{16 \times 10^{-12}}{0.0576} \]
\[ F = 9 \times 10^9 \times 2.777 \times 10^{-10} \]
\[ F \approx 2.5 \, \text{N} \]
در حالت تعادل، نیروی الکتریکی باید با نیروی وزن هر کره برابر باشد.
برای یافتن جرم هر کره:
از رابطه وزن:
\[ mg = 2.5 \]
با \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) محاسبه میکنیم:
\[ m \times 10 = 2.5 \]
\[ m = 0.25 \, \text{kg} \]
چون سوال بر حسب میلیگرم خواسته شده، تبدیل واحد انجام میدهیم:
\[ 0.25 \, \text{kg} = 250 \, \text{g} = 250000 \, \text{mg} \]
بنابراین جواب صحیح گزینه 4 است، یعنی 4 گرم.
