مقدار aرا طوری بیابید که دو خط(2a+1)x_y=2 و x_3y=3روی محور xها هم دیگر را قطع کنند؟$$ (2a + 1)x - y=2 $$

برای حل این سوال، ابتدا معادلات دو خط را به صورت زیر تنظیم می‌کنیم: معادله اول: \( (2a + 1)x - y = 2 \) معادله دوم: \( x + 3y = 3 \) اکنون می‌خواهیم ببینیم این دو خط روی محور \( x \) همدیگر را قطع می‌کنند. برای این کار، باید مقدار \( y \) را برابر با صفر قرار دهیم و سپس معادله‌ها را حل کنیم. 1. برای معادله اول: \[ (2a + 1)x - 0 = 2 \] که می‌شود: \[ (2a + 1)x = 2 \] پس: \[ x = \frac{2}{2a + 1} \] 2. برای معادله دوم: \[ x + 3(0) = 3 \] که می‌شود: \[ x = 3 \] حالا می‌خواهیم مقادیر \( x \) هر دو معادله را برابر قرار دهیم: \[ \frac{2}{2a + 1} = 3 \] حالا هر دو طرف معادله را در \( (2a + 1) \) ضرب می‌کنیم (به شرطی که \( 2a + 1 \neq 0 \)): \[ 2 = 3(2a + 1) \] توسعه می‌دهیم: \[ 2 = 6a + 3 \] اکنون هر دو طرف را از 3 کم می‌کنیم: \[ 2 - 3 = 6a \] \[ -1 = 6a \] حالا مقدار \( a \) را به دست می‌آوریم: \[ a = -\frac{1}{6} \] پس مقدار \( a \) که می‌خواهیم به دست آوریم \( a = -\frac{1}{6} \) است.