برای حل این سوال ابتدا باید دو عدد زوج طبیعی را پیدا کنیم که حاصل ضرب آنها برابر با 120 باشد. یک نکته مهم این است که زوج طبیعی شامل همه عددهای طبیعی زوج است که از 2 شروع میشوند. بنابراین، بیایید از تجزیه عدد 120 شروع کنیم:
عدد 120 را میتوان به صورت زیر تجزیه کرد:
\[ 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \]
حال برای پیدا کردن دو عدد زوج، باید زوجهای ممکن را در نظر بگیریم:
1. 2 و 60
2. 4 و 30
3. 6 و 20
4. 8 و 15 (15 زوج نیست)
5. 10 و 12
از میان این موارد، گزینههای مناسب برای ما 2 و 60، 4 و 30، 6 و 20، و 10 و 12 هستند.
حال باید حاصل ضرب مربعات این دو عدد را حساب کنیم. به عنوان مثال، ما از جفت عدد 10 و 12 استفاده میکنیم:
حاصل ضرب مربعات این دو عدد به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ (10^2) \times (12^2) = 100 \times 144 \]
حالا این دو عدد را به هم ضرب میکنیم:
\[ 100 \times 144 = 14400 \]
بنابراین، حاصل ضرب مربعات دو عدد زوج طبیعی که حاصل ضرب آنها 120 میباشد، برابر با 14400 است.
شما میتوانید با دیگر جفتها نیز این محاسبه را انجام دهید، اما نتیجه نهایی برای هر جفت عددی از دو عدد زوج که حاصل ضرب آنها 120 باشد، همین روند را طی میکند و در نهایت، حاصل ضرب مربعات همان چیزی شبیه به 14400 خواهد بود.
