برای حل این مسئله، ابتدا باید بدانیم که فرمولهای مربوط به محیط و مساحت مستطیل چیست:
۱. محیط مستطیل از طریق رابطه زیر محاسبه میشود:
\[ P = 2(l + w) \]
که در آن \( l \) طول و \( w \) عرض مستطیل است.
۲. مساحت مستطیل از طریق رابطه زیر محاسبه میشود:
\[ A = l \times w \]
حالا بر اساس سوال:
- محیط مستطیل برابر ۱۸ واحد است:
\[ 2(l + w) = 18 \]
\[ l + w = 9 \]
- مساحت مستطیل برابر ۲۰ واحد است:
\[ l \times w = 20 \]
ما هماکنون معادلههای زیر را داریم:
\[ l + w = 9 \]
\[ l \times w = 20 \]
با استفاده از روش جایگذاری یا حل دستگاه معادلات، میتوانیم این دو معادله را حل کنیم:
۱. از رابطه اول \( w \) را بر حسب \( l \) بنویسید:
\[ w = 9 - l \]
۲. این مقدار را در رابطه دوم جایگذاری کنید:
\[ l \times (9 - l) = 20 \]
\[ 9l - l^2 = 20 \]
\[ l^2 - 9l + 20 = 0 \]
۳. این معادله درجه دوم را حل کنید:
با استفاده از فرمول کلی:
\[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
که در اینجا \( a = 1 \)، \( b = -9 \)، \( c = 20 \):
\[ l = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} \]
\[ l = \frac{9 \pm 1}{2} \]
بنابراین، دو مقدار برای \( l \) به دست میآیند:
\[ l = 5 \quad \text{یا} \quad l = 4 \]
پس \( w \) میتواند مطابق با رابطه \( w = 9 - l \) محاسبه شود:
اگر \( l = 5 \)، \( w = 4 \) و بالعکس.
بنابراین، طول و عرض مستطیل میتوانند ۴ و ۵ باشند.
