برای نشان دادن اینکه در مثلث متساویالساقین، فاصله هر نقطه دلخواه روی نیمساز زاویه رأس از دو سر قاعده برابر است، باید نشان دهیم که \( MB = MC \).
### مراحل اثبات:
1. **فرض مسئله**:
- مثلث \( ABC \) متساویالساقین است که \( AB = AC \).
- \( M \) نقطهای دلخواه روی نیمساز زاویه \( \angle BAC \) است.
2. **اثبات**:
- چون \( M \) روی نیمساز \( \angle BAC \) است، طبق تعریف نیمساز داریم:
\[
\angle ABM = \angle ACM
\]
- همچنین چون \( AB = AC \) (طبق فرض مسئله)، داریم:
\[
\triangle ABM \cong \triangle ACM
\]
برای اثبات همنهشتی دو مثلث میتوان از حالت \( SAS \) (ضلع، زاویه، ضلع) استفاده کرد. \( AM \) ضلع مشترک، \( \angle ABM = \angle ACM \) زاویه، و \( AB = AC \) دو ضلع دیگر هستند.
3. **نتیجهگیری**:
- از همنهشتی دو مثلث \( \triangle ABM \equiv \triangle ACM \) نتیجه
