اینو حل میکنید ؟

برای حل سوال ۸، باید مقادیر \(a\) و \(b\) را پیدا کنیم به طوری که: \[ f(x) = \frac{x + b}{a x^2 + 3} \] و این تابع گویا داشته باشیم و \((-1, 4)\) متعلق به \(f\) باشد و \(f(0) = -1\) را ارضا کند. ۱. ابتدا از شرط \((-1, 4)\): \[ f(-1) = 4 \Rightarrow \frac{-1 + b}{a(-1)^2 + 3} = 4 \Rightarrow \frac{-1 + b}{a + 3} = 4 \] ساده‌سازی می‌کنیم: \[ -1 + b = 4(a + 3) \] \[ b = 4a + 12 + 1 = 4a + 13 \] ۲. حالا از شرط \(f(0) = -1\): \[ f(0) = -1 \Rightarrow \frac{0 + b}{a(0)^2 + 3} = -1 \Rightarrow \frac{b}{3} = -1 \] \[ b = -3 \] ۳. با توجه به \(b = -3\) از معادله اول: \[ 4a + 13 = -3 \] \[ 4a = -16 \] \[ a = -4 \] بنابراین \(a = -4\) و \(b = -3\) جواب مسئله هستند.