برای حل این سوالات باید به دامنه توابع داده شده توجه کنیم.
### سوال ۴:
تابع داده شده:
\[ f(x) = \sqrt{-x^2 + 1} \]
دامنه این تابع با شرط داخل رادیکال مشخص می‌شود. برای اینکه ریشه‌گیری ممکن باشد، عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد:
\[
-x^2 + 1 \geq 0
\]
حل این نابرابری به صورت زیر است:
1. \( -x^2 + 1 \geq 0 \)
2. \( 1 \geq x^2 \)
3. \( x^2 \leq 1 \)
4. \(-1 \leq x \leq 1\)
بنابراین دامنه تابع \( f(x) \) برابر است با \([-1, 1]\).
### سوال ۵:
تابع داده شده:
\[ g(x) = \sqrt{x^2 - 4} \]
دامنه این تابع نیز با شرط داخل رادیکال مشخص می‌شود:
\[
x^2 - 4 \geq 0
\]
حل این نابرابری به صورت زیر است:
1. \( x^2 - 4 \geq 0 \)
2. \( x^2 \geq 4 \)
وقتی این نابرابری را حل می‌کنیم:
\(|x| \geq 2 \)
این به این معناست که:
\[
x \leq -2 \quad \text{یا} \quad x \geq 2
\]
بنابراین دامنه تابع \( g(x) \) برابر است با \((-\infty, -2] \cup [2, \infty)\).
اگر سوال دیگری داشتید، خوشحال می‌شوم کمک کنم!
