برای حل نامعادله \(-9x^2 + 1 \geq 0\) از روش جدول تعیین علامت، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **تعیین ریشهها:**
ابتدا ریشههای معادله \(-9x^2 + 1 = 0\) را پیدا میکنیم.
\[
-9x^2 + 1 = 0 \Rightarrow 9x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}
\]
2. **تقسیمبندی محور:**
محور اعداد حقیقی را بر اساس ریشهها به بازههای زیر تقسیم میکنیم:
- \( x < -\frac{1}{3} \)
- \( -\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3} \)
- \( x > \frac{1}{3} \)
3. **تعیین علامت هر بازه:**
- برای \( x < -\frac{1}{3} \):
- انتخاب عدد تست: \( x = -1 \)
- \(-9(-1)^2 + 1 = -9 + 1 = -8\) (منفی)
- برای \( -\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3} \):
- انتخاب عدد تست: \( x = 0 \)
- \(-9(0)^2 + 1 = 1\) (مثبت)
- برای \( x > \frac{1}{3} \):
- انتخاب عدد تست: \( x = 1 \)
- \(-9(1)^2 + 1 = -9 + 1 = -8\) (منفی)
4. **بررسی علامت و تعیین جواب:**
با توجه به علامتها، بازهی دارای علامت مثبت و شامل ریشهها جواب نهایی است:
\[
x \in \left[ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right]
\]
بنابراین، پاسخ نهایی به صورت بازهی بسته \( x \in \left[ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right] \) است.
