برای حل این سوال، تابع سه ضابطه‌ای داده شده بر حسب ناحیه‌های مختلف \( x \) به صورت زیر تعریف شده است. نمودار نشان دهنده مقادیر مختلف تابع در نواحی مختلف است:
1. \( x \leq -1 \): تابع یک خط مستقیم است که از نقاط مشخصی عبور می‌کند. اگر از نقطه شروع استفاده کنیم، شروع خط از \( ( -2, -2 ) \) به \( ( -1, 0 ) \) می‌رود. شیب خط برابر است با:
\[
m = \frac{0 - (-2)}{-1 - (-2)} = \frac{2}{1} = 2
\]
بنابراین، معادله خط به صورت \( f(x) = 2x + 2 \) خواهد بود.
2. \(-1 < x < 2\): تابع به صورت یک تابع ثابت با شیب صفر است که از \(( -1, 0 )\) تا \(( 2, 0 )\) می‌رود. بنابراین، \( f(x) = 0 \).
3. \( x \geq 2 \): تابع دوباره به صورت خط است که از نقاط \(( 2, 0 )\) به \(( 5, -3 )\) می‌گذرد. شیب خط در این بخش برابر است با:
\[
m = \frac{-3 - 0}{5 - 2} = \frac{-3}{3} = -1
\]
بنابراین، معادله خط در این ناحیه به صورت \( f(x) = -x + 2 \) خواهد بود.
جمع‌بندی:
- برای \( x \leq -1 \): \( f(x) = 2x + 2 \)
- برای \(-1 < x < 2\): \( f(x) = 0 \)
- برای \( x \geq 2 \): \( f(x) = -x + 2 \)
