برای حساب کردن مساحت جانبی منشور داده شده، ابتدا شکل را به درستی تحلیل می‌کنیم. این منشور دارای قاعده مربعی است، که ضلع آن برابر با ۳ است و ارتفاع منشور برابر با ۱۰ است. شکل رأس‌دار نیز نشان دهنده یک هرم مستطیلی روی منشور است که ارتفاع آن در مثلث برابر با ۴ است.
**۱. محاسبه‌ی مساحت جانبی منشور:**
برای بدست آوردن مساحت جانبی منشور (بخش مستطیلی)، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:
\[
\text{سطح جانبی} = \text{محیط قاعده} \times \text{ارتفاع}
\]
محیط قاعده مربعی برابر با \(3 + 3 + 3 + 3 = 12\) خواهد بود.
حال، محیط را در ارتفاع ضرب می‌کنیم:
\[
\text{مساحت جانبی منشور} = 12 \times 10 = 120
\]
**۲. محاسبه‌ی مساحت جانبی هرم:**
هرم دارای یک مثلث متساوی‌الساقین با قاعده ۳ و ارتفاع ۴ است. برای بدست آوردن مساحت هر یک از سه مثلث جانبی، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
\[
\text{مساحت مثلث} = \frac{1}{2} \times \text{قاعده} \times \text{ارتفاع}
\]
برای هر مثلث:
\[
\text{مساحت یک مثلث} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6
\]
از آنجا که سه مثلث داریم:
\[
\text{مجموع مساحت جانبی هرم} = 3 \times 6 = 18
\]
**جمع‌بندی کل مساحت جانبی:**
\[
\text{مجموع مساحت جانبی} = 120 + 18 = 138
\]
بنابراین، مساحت جانبی کل شکل برابر با ۱۳۸ واحد مربع است.
