برای حل این سوال، ابتدا باید از اطلاعات داده شده استفاده کنیم:
\(3^a = 2\) و \(5^b = 3\)
سوال عبارت زیر است:
\((5^{-ab})^{-ra} + (9 \times 5^{-b})^{-a}\)
ابتدا به بررسی هر یک از قطعات عبارت میپردازیم:
1. \(5^{-ab}\): با توجه به \(5^b = 3\)، داریم:
- \(5^b = 3 \Rightarrow 5^{-b} = \frac{1}{3}\)
بنابراین:
- \(5^{-ab} = (5^{-b})^a = \left(\frac{1}{3}\right)^a\)
- از آنجا که \(3^a = 2\)، میتوانیم \(\left(\frac{1}{3}\right)^a\) را به شکل \(\frac{1}{3^a}\) بنویسیم.
- \(\frac{1}{3^a} = \frac{1}{2}\)
2. حالا عبارت \( (5^{-ab})^{-ra} \):
- \((5^{-ab})^{-ra} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-ra} = 2^{ra} \)
3. عبارت \((9 \times 5^{-b})^{-a}\):
- \( 9 \times 5^{-b} = 9 \times \frac{1}{3} = 3 \)
- بنابراین \((9 \times 5^{-b})^{-a} = 3^{-a} = \frac{1}{3^a} = \frac{1}{2} \)
حالا عبارات را جمع میکنیم:
\[ 2^{ra} + \frac{1}{2} \]
در نهایت باید \(ra\) را بدانیم تا مقدار دقیق تری ارائه دهیم، اما عکس های داده شده میزان \(ra\) را مشخص نمی کند.
پاسخ نهایی به این صورت قابل محاسبه نیست مگر این که اطلاعات بیشتری درباره \(ra\) داده شود.
در صورتی که بتوانید ارزش \(ra\) را فراهم کنید، میتوانیم نتیجه دقیقتری ارائه دهیم.
