در هر مثلث، هر زاویه خارجی به زاویههای داخلی غیر مجاور آن مربوط میشود. بیایید این موضوع را با یک توضیح و استدلال مشخص کنیم.
### فرض:
در مثلثی با نقاط A، B و C، زوایای داخلی را به شکل زیر در نظر میگیریم:
- زاویه A (زاویه داخلی)
- زاویه B (زاویه داخلی)
- زاویه C (زاویه داخلی)
زاویه خارجی مرتبط با زاویه A را به عنوان زاویه خارجی D در نظر میگیریم، که در واقع در امتداد خط BC قرار دارد. بنابر این، زاویه D برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور A، یعنی زاویه B و زاویه C.
### حکم:
زاویه خارجی (D) برابر است با:
\[ D = B + C \]
### اثبات:
1. مجموع زوایای داخلی یک مثلث همیشه 180 درجه است:
\[ A + B + C = 180^{\circ} \]
2. زاویه خارجی D به صورت زیر تعریف میشود:
\[ D = 180^{\circ} - A \]
زیرا زاویه D و زاویه A زوایای مکمل هستند (به دلیل اینکه زاویه D در خط BC قرار دارد).
3. حال اگر ما معادله 1 را از معادله 2 کم کنیم:
\[ D = 180^{\circ} - A \]
و از آنجا که:
\[ A + B + C = 180^{\circ} \]
اگر A را از معادله (180°) کم کنیم:
\[ D = B + C \]
این دلیل میآورد که هر زاویه خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.
### نتیجهگیری:
این نتیجه که هر زاویه خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است، یکی از خصوصیات مهم مثلثهاست که در هندسه و ریاضیات بسیار استفاده میشود.
