برای یافتن معادلهی خطی که از دو نقطه \((5, 3)\) و \((4, 1)\) میگذرد، از فرمول شیب خط و معادلهی نقطه-شیب استفاده میکنیم.
ابتدا شیب خط \(m\) را محاسبه میکنیم:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{4 - 5} = \frac{-2}{-1} = 2
\]
سپس از فرمول معادلهی خط با استفاده از یکی از نقاط (مثلاً \((5, 3)\)) استفاده میکنیم:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
با جایگذاری مقادیر، داریم:
\[
y - 3 = 2(x - 5)
\]
معادله را ساده میکنیم:
\[
y - 3 = 2x - 10
\]
\[
y = 2x - 10 + 3
\]
\[
y = 2x - 7
\]
بنابراین معادلهی خطی که از این دو نقطه میگذرد، به صورت \(y = 2x - 7\) است.
