مختصات نقطه ای از خط به معادله ۱۲ - ۳۷ + ۲ را بیابید که طول آن ۳ باشد؟

برای حل این سوال، ابتدا معادله داده شده را بررسی می‌کنیم. معادله \(12 - 37 + 2\) را حل می‌کنیم: \[ 12 - 37 + 2 = -23 \] حالا مختصات نقطه‌ای را پیدا می‌کنیم که روی خط \(y = -23\) قرار دارد و فاصله آن از مبدا (نقطه \(O(0, 0)\)) برابر با 3 باشد. برای محاسبه فاصله از مبدا، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \] با توجه به اینکه \(y = -23\)، فاصله ما باید برابر با 3 باشد: \[ 3 = \sqrt{x^2 + (-23)^2} \] این معادله را به صورت زیر می‌نویسیم: \[ 3 = \sqrt{x^2 + 529} \] حالا هر دو طرف معادله را به توان دو می‌رسانیم تا ریشه را حذف کنیم: \[ 9 = x^2 + 529 \] سپس 529 را از طرف راست معادله کم می‌کنیم: \[ x^2 = 9 - 529 \] \[ x^2 = -520 \] از آنجایی که \(x^2\) نمی‌تواند عدد منفی باشد، این نشان می‌دهد که هیچ نقطه‌ای با مختصات حقیقی وجود ندارد که به فاصله 3 از نقطه مبدا باشد و در خط \(y = -23\) قرار بگیرد. بنابراین، برای این معادله هیچ مختصاتی وجود ندارد و جواب نهایی: 0