برای حل این سوال، باید بررسی کنیم که کدام یک از مقادیری که داریم گویا است. عدد گویا عددی است که به صورت یک کسر ساده با صورت و مخرج صحیح قابل بیان است.
- عدد اول: \(5\sqrt{4}\). \(\sqrt{4} = 2\)، بنابراین این عدد برابر با \(5 \times 2 = 10\) است که یک عدد صحیح و در نتیجه عدد گویا است.
- عدد دوم: \(-3\sqrt{4}\). مشابه عدد اول، این نیز \( -3 \times 2 = -6\) است که باز هم یک عدد صحیح و در نتیجه گویا است.
- عدد سوم: \(-2\sqrt{3}\). چون \(\sqrt{3}\) یک عدد گنگ است، \(-2\sqrt{3}\) هم گنگ خواهد بود.
- عدد چهارم: \(4\sqrt{3}\). مشابه عدد سوم، به دلیل وجود \(\sqrt{3}\)، این عدد هم گنگ است.
- عدد پنجم: \(-\frac{\sqrt{17}}{3}\). چون \(\sqrt{17}\) گنگ است، این عدد نیز گویا نخواهد بود.
- عدد ششم: \(-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\). \(\sqrt{4} = 2\)، بنابراین این عدد به صورت \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\) خواهد بود که به دلیل گنگ بودن \(\sqrt{5}\)، گویا نیست.
بنابراین، اعداد \(\mathbf{10}\) و \(\mathbf{-6}\) گویایند.
