الف) به منظور حل معادله: \[ \frac{2}{x-3} + \frac{2}{x+3} = \frac{2}{x^2-9} \] ابتدا متوجه می‌شویم که \(x^2-9 = (x-3)(x+3)\). بنابراین، برای برطرف کردن کسرها، صورت مشترک مخرج را در نظر می‌گیریم و کسرها را برابر می‌کنیم: \[ \frac{2(x+3) + 2(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{(x-3)(x+3)} \] ساده‌سازی صورت معادله: \(2(x+3) + 2(x-3) = 2x + 6 + 2x - 6 = 4x\). با جای‌گذاری داریم: \[ \frac{4x}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{(x-3)(x+3)} \] صورت‌های کسر را ساده می‌کنیم: \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{1}{2} \] این مقدار باید در بازه مجاز \((x \neq \pm 3)\) بررسی شود. پس \(x = \frac{1}{2}\) جواب معتبر است. ب) برای حل معادله دوم: \[ x - \sqrt{x-3} = 6 \] ابتدا ریشه را ایزوله می‌کنیم: \[ \sqrt{x-3} = x - 6 \] هر دو طرف را توان دو می‌کنیم: \[ x-3 = (x-6)^2 \] گسترش توان: \[ x-3 = x^2 - 12x + 36 \] معادله را مرتب می‌کنیم: \[ 0 = x^2 - 13x + 39 \] با استفاده از فرمول حل معادله درجه دو (\(ax^2 + bx + c = 0\)): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] که در اینجا \(a=1\), \(b=-13\), \(c=39\): \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 156}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{13}}{2} \] \[ x_1 = \frac{13 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \] هر دو مقدار را چک می‌کنیم که \(x \geq 3\) باشد تا جواب معتبری برای ریشه‌گیری باشد.