هوش مصنوعی توروخدا جواب بده

برای حل این مسئله، مراحل زیر را طی می‌کنیم: **الف) تابع سود روزانه** تابع سود (\( S(x) \)) برابر است با درآمد منهای هزینه. درآمد روزانه از فروش لامپ‌ها برابر است با \( 400x \) چون هر لامپ 400 تومان است و \( x \) تعداد لامپ‌های تولیدی روزانه است. تابع هزینه برابر است با: \( C(x) = x^2 + 40x + 100 \) بنابراین، تابع سود به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ S(x) = \text{درآمد} - \text{هزینه} \] \[ S(x) = 400x - (x^2 + 40x + 100) \] \[ S(x) = 400x - x^2 - 40x - 100 \] \[ S(x) = -x^2 + 360x - 100 \] **ب) چند لامپ در روز تولید کند تا بیشترین سود را داشته باشد؟** برای یافتن نقطه ماکزیمم، باید مشتق تابع سود را برابر صفر قرار دهیم. مشتق تابع سود: \[ S'(x) = -2x + 360 \] برابر صفر قرار می‌دهیم: \[ -2x + 360 = 0 \] \[ -2x = -360 \] \[ x = 180 \] بنابراین، برای داشتن بیشترین سود، باید 180 لامپ در روز تولید کند. **پ) بیشترین سود روزانه این کارگاه چقدر است؟** مقدار \( x = 180 \) را در تابع سود جایگذاری می‌کنیم: \[ S(180) = -(180)^2 + 360 \times 180 - 100 \] \[ = -32400 + 64800 - 100 \] \[ = 32300 \] بیشترین سود روزانه این کارگاه 32300 تومان است.