یک تاس و یک سکه را با هم پرتاب می‌کنیم، مطلوب است محاسبه احتمال اینکه تاس حداکثر 3 یا سکه رو بیاید.

برای حل این سوال ابتدا باید فضای نمونه را برای پرتاب یک تاس و یک سکه تعیین کنیم. 1. **فضای نمونه**: - برای تاس: عددهای 1 تا 6 وجود دارند (حالت‌های ممکن: 1، 2، 3، 4، 5، 6) - برای سکه: دو حالت وجود دارد (حالت‌های ممکن: شیر یا خط) بنابراین، فضای نمونه کل برای این آزمایش برابر است با تعداد حالات ممکن تاس × تعداد حالات ممکن سکه: \[ ن تعداد حالات تاس = 6 \] \[ ن تعداد حالات سکه = 2 \] \[ ن فضای نمونه = 6 \times 2 = 12 \] 2. **حوادث مطلوب**: ما به دنبال حالاتی هستیم که در آن "تاس حداکثر 3 یا سکه رو بیاید". این جمله به دو حالت مربوط است: - **حالت اول**: تاس حداکثر 3 باشد. یعنی تاس می‌تواند 1، 2 یا 3 باشد. - **حالت دوم**: سکه رو بیاید. یعنی یکی از نتایج سکه "شیر" باشد. حالا بیایید این دو حالت را مشخص کنیم: - **تاس حداکثر 3**: - اگر تاس 1 باشد، سکه می‌تواند شیر یا خط باشد: (1، شیر) و (1، خط) - اگر تاس 2 باشد، سکه می‌تواند شیر یا خط باشد: (2، شیر) و (2، خط) - اگر تاس 3 باشد، سکه می‌تواند شیر یا خط باشد: (3، شیر) و (3، خط) پس برای حالت اول، حالت‌های زیر داریم: - (1، شیر) - (1، خط) - (2، شیر) - (2، خط) - (3، شیر) - (3، خط) این 6 حالت شامل 3 عدد تاس و 2 حالت سکه است. - **وقتی سکه رو باشد**: - در این حالت، تاس می‌تواند هر کدام از 6 عدد باشد، لذا حالاتی که در اینجا داریم: - (1، شیر)، (2، شیر)، (3، شیر)، (4، شیر)، (5، شیر)، (6، شیر) این 6 حالت شامل 6 عدد تاس و 1 حالت سکه (شیر) است. 3. **بررسی همپوشانی**: در حالت‌های بالا، حالت‌هایی که تاس حداکثر 3 و سکه هم رو (شیر) باشد، باید حذف نشوند تا همپوشانی را در نظر بگیریم. این حالت‌ها عبارتند از: - (1، شیر) - (2، شیر) - (3، شیر) این 3 حالت نیاز به حذف دوتایی دارند. 4. **محاسبه تعداد حالات مطلوب**: حالت‌های مطلوب اینگونه محاسبه می‌شوند: - حالت‌های تاس حداکثر 3 (6 حالت) + حالت‌های سکه رو (6 حالت) - حالت‌های تکراری (3 حالت) بنابراین: \[ تعداد حالات مطلوب = 6 + 6 - 3 = 9 \] 5. **محاسبه احتمال**: احتمال برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر کل حالات ممکن: \[ P = \frac{تعداد حالت‌های مطلوب}{تعداد کل حالت‌ها} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] بنابراین، احتمال اینکه تاس حداکثر 3 یا سکه رو بیاید برابر با \(\frac{3}{4}\) است.