برای حل این مسئله، ابتدا به نقاط داده شده \((p, q)\) و \((-1, 1)\) توجه میکنیم. خطی که از این دو نقطه میگذرد باید معادله خط را به شکل استاندارد \(y = mx + c\) داشته باشد، که در آن \(m\) شیب خط و \(c\) عرض از مبدأ است.
شیب خط بین دو نقطه \((x_1, y_1)\) و \((x_2, y_2)\) با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
بنابراین شیب خط بین نقاط \((p, q)\) و \((-1, 1)\) برابر است با:
\[ m = \frac{1 - q}{-1 - p} \]
معادله خط داده شده در مسئله به صورت \( (ya - 5)x - 7y = x - ay + 1 \) است که باید با خط بین نقاط موازی باشد.
برای اینکه دو خط موازی باشند، شیب آنها باید برابر باشد.
بیایید معادله داده شده را به شکل استاندارد دربیاوریم. معادله را به فرم \(y = mx + c\) تبدیل کنیم:
\( (ya - 5)x - 7y = x - ay + 1 \)
ابتدا این معادله را تبدیل میکنیم:
جمع هر دو طرف معادله:
\( (ya - 5)x - x = ay - 7y + 1 \)
همجملهایها را جمع میکنیم:
\( (ya - 5 - 1)x = (ay - 7)y + 1 \)
یا
\[ (ya - 6)x + 7y = ay + 1 \]
حال باید شیب خطوط موازی باشند:
\[ \frac{1 - q}{-1 - p} = \text{شیب معادله خط جدید} \]
با توجه به تحلیل شرایط میتوان مقدار \(a\) را بدست آورد:
نتیجه اینکه، هر شرطی که مرتب کنیم و به روش جبر * ma - n = شیب برسیم، مقدار \(a\) را با حل معادلهای که بینشی در ابتدای کار فهمیدیم، میتوان محاسبه کرد.
در این محاسبه ها همیشه فقط فاکتورهای موازی بودن و شیب هایی که در نهایت تحلیل میشود در محیط فرمولی تعیین کننده خواهد بود.
