برای حل این دستگاه معادلات دو مجهولی به روش جایگزینی، به صورت زیر عمل میکنیم:
دستگاه معادلات:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
x - y = 3
\end{cases}
\]
۱. از معادله دوم \( x - y = 3 \)، مقدار \( x \) را بر حسب \( y \) به دست میآوریم:
\[
x = y + 3
\]
۲. حال این مقدار \( x \) را در معادله اول جایگزین میکنیم:
\[
(y + 3) + 2y = 4
\]
۳. معادله را ساده میکنیم:
\[
y + 3 + 2y = 4
\]
\[
3y + 3 = 4
\]
۴. یک طرف معادله را سادهتر کرده، مقدار \( y \) را پیدا میکنیم:
\[
3y = 1
\]
\[
y = \frac{1}{3}
\]
۵. حالا که \( y \) را به دست آوردیم، مقدار \( x \) را از معادله \( x = y + 3 \) پیدا میکنیم:
\[
x = \frac{1}{3} + 3
\]
\[
x = \frac{1}{3} + \frac{9}{3}
\]
\[
x = \frac{10}{3}
\]
بنابراین، جواب دستگاه معادلات برابر است با:
\[
x = \frac{10}{3}, \quad y = \frac{1}{3}
\]