برای حل این سوال، به دو مثلث در تصویر می‌پردازیم. ### اول: مثلث سمت چپ مقادیر داده شده: - \( AB = 4 \) - \( AC = 6 \) - \( BH = 3 \) می‌خواهیم AH و HC را پیدا کنیم. چون BH ارتفاع مثلث است و AH و HC روی یک خط مستقیم هستند و \( BC = BH + HC \) بنابراین: \[ AH + HC = AC \] از مثلث قائم‌الزاویه \( ABH \) و استفاده از قضیه فیثاغورس داریم: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \Rightarrow 4^2 = AH^2 + 3^2 \Rightarrow AH^2 = 16 - 9 \Rightarrow AH = \sqrt{7} \] بنابراین: \[ HC = AC - AH = 6 - \sqrt{7} \] ### دوم: مثلث سمت راست مقادیر داده شده: - \( \angle \alpha = 60^\circ \) - \( \angle \beta = 40^\circ \) می‌خواهیم \( \angle \gamma \) را پیدا کنیم. در یک مثلث مجموع زوایای داخلی برابر با \(180^\circ\) است: \[ \angle \alpha + \angle \beta + \angle \gamma = 180^\circ \Right