برای حل این سوال، به دو مثلث در تصویر می‌پردازیم.
### اول: مثلث سمت چپ
مقادیر داده شده:
- \( AB = 4 \)
- \( AC = 6 \)
- \( BH = 3 \)
می‌خواهیم AH و HC را پیدا کنیم.
چون BH ارتفاع مثلث است و AH و HC روی یک خط مستقیم هستند و \( BC = BH + HC \) بنابراین:
\[
AH + HC = AC
\]
از مثلث قائم‌الزاویه \( ABH \) و استفاده از قضیه فیثاغورس داریم:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \Rightarrow 4^2 = AH^2 + 3^2 \Rightarrow AH^2 = 16 - 9 \Rightarrow AH = \sqrt{7}
\]
بنابراین:
\[
HC = AC - AH = 6 - \sqrt{7}
\]
### دوم: مثلث سمت راست
مقادیر داده شده:
- \( \angle \alpha = 60^\circ \)
- \( \angle \beta = 40^\circ \)
می‌خواهیم \( \angle \gamma \) را پیدا کنیم. در یک مثلث مجموع زوایای داخلی برابر با \(180^\circ\) است:
\[
\angle \alpha + \angle \beta + \angle \gamma = 180^\circ \Right
