برای حل این سوال، ابتدا فرمولهای مورد نیاز را بررسی میکنیم:
با توجه به سوال:
\[ \tan \alpha = \frac{x+1}{x} \]
\[ \cot \alpha = \frac{2x}{x^2 - 1} \]
از تساوی \(\tan \alpha \times \cot \alpha = 1\)، استفاده میکنیم:
\[
\tan \alpha \cdot \cot \alpha = \frac{x+1}{x} \cdot \frac{2x}{x^2 - 1} = 1
\]
معادله فوق را ساده میکنیم:
\[
(x+1) \cdot 2x = x \cdot (x^2 - 1)
\]
با توزیع کردن و سادهسازی، داریم:
\[
2x^2 + 2x = x^3 - x
\]
انتقال همه چیز به یک سمت معادله:
\[
x^3 - 2x^2 - 3x = 0
\]
میتوانیم \(x\) را فاکتور بگیریم:
\[
x(x^2 - 2x - 3) = 0
\]
برای یافتن مقدار \(x\)، این عبارت را تجزیه میکنیم:
\(x = 0\) یا \((x-3)(x+1)=0
