در این سوال دو مثلث \(\triangle \text{ADE}\) و \(\triangle \text{CBF}\) را همنهشت در نظر گرفتهایم. برای بررسی همنهشتی این دو مثلث از قاعده همنهشتی استفاده میشود. معمولاً قاعده همنهشتی که در اینجا میتواند موثر باشد، قاعده ضلع-ضلع-ضلع (SSS) یا ضلع-زاویه-ضلع (SAS) است.
با توجه به سوال، ما از مساوی بودن ضلعها استفاده کردهایم. مستطیل ABCD داریم که در آن:
- \(\text{AD} = \text{BC}\) چون ضلعهای روبهروی مستطیل با هم برابرند.
- همچنین از شرایط مسئله داریم که \(\text{AE} = \text{CF}\).
بنابراین برای مثلثهای \(\triangle \text{ADE}\) و \(\triangle \text{CBF}\):
- \(\text{AD} = \text{BC}\)
- \(\text{AE} = \text{CF}\)
ما میتوانیم بگوییم که مثلثها با استفاده از قاعده SAS همنهشت هستند (اگر زاویه بین این ضلعها نیز برابر باشد).
نکته: اینکه \(\text{ED} = \text{BF}\) قابل اثبات نیست و از شرایط مسئله نیست، بنابراین مستقیم نمیتوان از این تساوی استفاده کرد. اما چون مثلثها همنهشت هستند، میتوان نتیجه گرفت که \(\text{ED} = \text{BF}\) بهطور ضمنی از همنهشتی پیروی میکند.
