برای حل هر سه بخش سوال، از رابطه فیثاغورث در مثلث‌های قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم. ### 1. مثلث اول: در این مثلث، ضلع‌های مثلث به صورت زیر هستند: - یک ضلع قائم: \(3\) - وتر: \(x\) با استفاده از فیثاغورث: \[ x^2 = 3^2 + 3^2 \] \[ x^2 = 9 + 9 = 18 \] \[ x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] ### 2. مثلث دوم: در این مثلث، طول اضلاع به شکل زیر است: - یک ضلع قائم: \(12\) - ضلع دیگر: \(x\) - وتر: \(y\) الف) محاسبه \(x\): \[ y = x + 1 \] \[ x^2 + 12^2 = y^2 \] جایگزینی \(y\) بر اساس \(x\): \[ x^2 + 144 = (x + 1)^2 \] \[ x^2 + 144 = x^2 + 2x + 1 \] \[ 2x + 1 = 144 \] \[ 2x = 143 \] \[ x = \frac{143}{2} \approx 71.5 \] ب) محاسبه \(y\): از معادله \(y = 12 + 1 = 13\) استفاده شده و در نهایت: \[ y = x + 1 \] \[ y = 71.5 + 1 = 72.5 \] ### 3. مثلث سوم: - یک ضلع قائم: \(15\) - ضلع دیگر: \(x\) - وتر: \(25\) با استفاده از فیثاغورث: \[ x^2 + 15^2 = 25^2 \] \[ x^2 + 225 = 625 \] \[ x^2 = 625 - 225 \] \[ x^2 = 400 \] \[ x = \sqrt{400} = 20 \] پس، طول ضلع‌های مجهول به صورت زیر است: - مثلث اول: \( x = 3\sqrt{2} \) - مثلث دوم: \( x \approx 71.5 \), \(y \approx 72.5 \) - مثلث سوم: \( x = 20 \)