برای حل مجهولات مثلث‌های رسم شده، از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم. این قضیه برای مثلث‌های قائم الزاویه به صورت زیر است: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] که \( c \) وتر و \( a \) و \( b \) ساق‌های مثلث هستند. ### مثلث اول: بدون اطلاعات کامل نمی‌توان این مثلث را تحلیل کرد. ### مثلث دوم: در این مثلث، وتر برابر با ۱۵ و یکی از ساق‌ها برابر با ۱۲ است. بنابراین: \[ 15^2 = 12^2 + x^2 \] \[ 225 = 144 + x^2 \] \[ 81 = x^2 \] \[ x = \sqrt{81} = 9 \] پس مقدار \( x \) برابر با ۹ است. ### مثلث سوم: در این مثلث، ضلع‌های کوچکتر برابر با ۱ و یک ضلع مجهول \( y \) دارد: از فیثاغورس استفاده نمی‌کنیم چون اطلاعات ضلع‌ها کامل نیست، اما اگر ضلع مورب همان وتر باشد، و فرض کنیم \( y \) ضلع مورب بوده: \[ y^2 = 1^2 + 1^2 \] \[ y^2 = 2 \] \[ y = \sqrt{2} \] پس مقدار \( y \) برابر با \(\sqrt{2}\) است. ## نتیجه: - در مثلث دوم، \( x = 9 \) - در مثلث سوم، اگر ضلع مورب وتر باشد، \( y = \sqrt{2} \)