برای حل مجهولات مثلثهای رسم شده، از قضیه فیثاغورس استفاده میکنیم. این قضیه برای مثلثهای قائم الزاویه به صورت زیر است:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
که \( c \) وتر و \( a \) و \( b \) ساقهای مثلث هستند.
### مثلث اول:
بدون اطلاعات کامل نمیتوان این مثلث را تحلیل کرد.
### مثلث دوم:
در این مثلث، وتر برابر با ۱۵ و یکی از ساقها برابر با ۱۲ است. بنابراین:
\[ 15^2 = 12^2 + x^2 \]
\[
225 = 144 + x^2
\]
\[
81 = x^2
\]
\[
x = \sqrt{81} = 9
\]
پس مقدار \( x \) برابر با ۹ است.
### مثلث سوم:
در این مثلث، ضلعهای کوچکتر برابر با ۱ و یک ضلع مجهول \( y \) دارد:
از فیثاغورس استفاده نمیکنیم چون اطلاعات ضلعها کامل نیست، اما اگر ضلع مورب همان وتر باشد، و فرض کنیم \( y \) ضلع مورب بوده:
\[ y^2 = 1^2 + 1^2 \]
\[
y^2 = 2
\]
\[
y = \sqrt{2}
\]
پس مقدار \( y \) برابر با \(\sqrt{2}\) است.
## نتیجه:
- در مثلث دوم، \( x = 9 \)
- در مثلث سوم، اگر ضلع مورب وتر باشد، \( y = \sqrt{2} \)
