برای حل سوال باید ابتدا قدر نسبت دنباله حسابی را محاسبه کنیم. دنباله حسابی به شکل کلی \( a_n = a_1 + (n-1) \times d \) تعریف می‌شود که \( a_n \) جمله nام، \( a_1 \) جمله اول و \( d \) قدر نسبت دنباله است.
طبق سوال، دنباله حسابی به صورت زیر داده شده است:
\( a_1 = -۳۰ \)
\( a_2 = -۴۲ \)
قدر نسبت دنباله \( d \) برابر با تفاضل دو جمله متوالی است:
\( d = a_2 - a_1 = -۴۲ - (-۳۰) = -۱۲ \)
میخواهیم جمله پانزدهم \( a_{15} \) را بیابیم:
\( a_{15} = a_1 + (۱۵-۱) \times d \)
\( a_{15} = -۳۰ + ۱۴ \times (-۱۲) \)
\( a_{15} = -۳۰ - ۱۶۸ \)
\( a_{15} = -۱۹۸ \)
بنابراین، جمله پانزدهم دنباله برابر است با \( -۱۹۸ \).
