این سوال شامل زنجیره‌ای از روابط جبری است. در اینجا هر رابطه به ترتیب آورده شده و سپس به سمت پاسخ پیش رفته‌اند. 1. دادن رابطه: \( x + \frac{1}{x} = 3 \). - از این رابطه به توان ۲ می‌رسیم: \[ x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 9 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \] 2. مرحله بعدی: - رساندن به توان ۳: \[ x^3 + \frac{1}{x^3} + 3(x + \frac{1}{x}) = 47 \implies x^3 + \frac{1}{x^3} = 18 \] 3. مرحله بعدی: - رساندن به توان ۴: \[ (x^3 + \frac{1}{x^3})(x + \frac{1}{x}) = x^4 + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^4} \] - با توجه به محاسبات: \[ 18 \times 3 = 54 \] - به دست آمد: \[ x^4 + \frac{1}{x^4} = 47 \] 4. مرحله بعدی: - رساندن به توان ۵: \[ (x^4 + \frac{1}{x^4})(x + \frac{1}{x}) = x^5 + x^3 + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^5} \] - به دست می‌آید: \[ 47 \times 3 = 141 \] - به دست آمد: \[ x^5 + \frac{1}{x^5} = 141 \] این روند تا جایی تکمیل شده که به نتیجه‌ی مورد نظر رسیده‌اند. در نهایت: \( x^7 + \frac{1}{x^7} = 843 \). بنابراین با انجام محاسبات مناسب در هر مرحله به این نتیجه دست پیدا کرده‌ایم.

حل شده خوب سوال می‌فرستادید ولی میخاین توضیح بدم