حل کنین تاج میدم

برای حل این سوال، ابتدا به تجزیه اعداد داخل ریشه‌ها می‌پردازیم: \[ \sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{60} \div \sqrt[3]{45} \] **مرحله ۱: تبدیل اعداد به عوامل اول** - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\) - \(45 = 3^2 \times 5\) **مرحله ۲: جایگذاری در معادله:** \[ \sqrt[3]{2 \times 3^2} \times \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} \div \sqrt[3]{3^2 \times 5} \] **مرحله ۳: جمع کردن توان‌ها و ساده‌سازی:** - صورت: \(2^1 \times 2^2 = 2^3\) و \(3^2 \times 3^1 = 3^3\) و \(5^1\) - مخرج: \(3^2 \times 5^1\) \[ \sqrt[3]{2^3 \times 3^3 \times 5} \div \sqrt[3]{3^2 \times 5} \] **مرحله ۴: ساده‌سازی کسر:** - وقتی دو ریشه مشابه تقسیم می‌شوند، می‌توانیم توان‌های داخل ریشه را تفریق کنیم: - برای \(3\): \(3^3 \div 3^2 = 3\) - برای \(5\): \(5^1 \div 5^1 = 1\) \[ \sqrt[3]{2^3 \times 3} \] **مرحله ۵: محاسبه نهایی:** - محاسبه \(2^3 = 8\) \[ \sqrt[3]{8 \times 3} = \sqrt[3]{24} \] بنابراین پاسخ نهایی \(\sqrt[3]{24}\) است.

همشو ببر زیر رادیکال یدونه چون رادیکال همش ۳ هست بعد راحت ۶۰ با مخرج که ۵۰ هست ساده میشه ۵۰ میشه ۱ و ۶۰ میشه ۱۲ ، حالا ۱۲ رو در ۱۸ ضرب میکنیم میشه رادیکال ۲۱۶ با فرچه سه که میشه ۶