برای حل این مسئله، تابع داده شده را تحلیل می‌کنیم:
\[ y = |2 - 4^{\sin x} + 1| \]
این تابع را میتوان به صورت زیر نوشت:
\[ y = |3 - 4^{\sin x}| \]
4 به توان \(\sin x\) مقدارهایی بین 1 و 4 (برای \(-1 \leq \sin x \leq 1\)) تولید می‌کند، بنابراین مقدار \(3 - 4^{\sin x}\) میتواند بین 2 و -1 باشد.
بررسی مقادیر ممکن \(3 - 4^{\sin x}\):
1. اگر \(3 - 4^{\sin x} \geq 0\)، آنگاه \(y = 3 - 4^{\sin x}\). مقادیر صحیح ممکن: 0، 1، 2، 3
2. اگر \(3 - 4^{\sin x} < 0\)، آنگاه \(y = -(3 - 4^{\sin x}) = 4^{\sin x} - 3\). در این حالت \(y\) مقادیر بین صفر و 1 را می‌گیرد.
بنابراین، مقدارهای صحیح که \(y\) میتواند بگیرد 0، 1، 2 و 3 هستند.
جواب صحیح: \(4\) (گزینه 2).
