برای حل این سوال، بایستی ابتدا عبارات را بررسی و سادهسازی کنیم.
عبارت دادهشده:
\[
(x^2 - 9) + \frac{x^2 - x - 12}{x - 3}
\]
1. **سادهسازی \(x^2 - 9\):**
این عبارت میتواند به صورت حاصلضرب دو جمله مشابه نوشته شود:
\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]
2. **سادهسازی \(\frac{x^2 - x - 12}{x - 3}\):**
ابتدا صورت کسر را فاکتورگیری میکنیم.
معادله صورت: \(x^2 - x - 12\)
این معادله درجه دو را با استفاده از فاکتورگیری حل میکنیم:
\[
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
\]
پس کسر میشود:
\[
\frac{(x - 4)(x + 3)}{x - 3}
\]
در اینجا، میبینیم که عبارتی برای سادهسازی نداریم زیرا عوامل در صورت و مخرج مشترک ندارند.
3. **ترکیب عبارات:**
بعد از سادهسازی:
\[
(x - 3)(x + 3) + \frac{(x - 4)(x + 3)}{x - 3}
\]
عبارت اول و دوم را با توجه به صورت تجزیه شده مینویسیم:
\[
(x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)
\]
سادهسازی و جمع:
نیازمند الگوی تجزیه مشابه یا الگوی جایگشتی هستیم که عبارت دوم هم دقیقاً مشخص نیست و نیازمند اطلاعات کاملتری هستیم.
با این حال، به نظر میآید که کسر به جز \(x - 4\) و \((x + 3)\) هیچ سادهسازی دیگری ندارد و بیشتر نمیتوانیم پایین بیاوریم.
در این صورت نهایی تحلیل ما این است و مسئله نیازمند روش یا رویکرد متفاوت از طریق معادلات دیگر است اگر اطلاعات بیشتری موجود باشد.
اگر سوال کامل نشده است، میتوان دوباره سوال را بررسی کرد و اعداد دقیق را تطبیق داد.
اطمینان حاصل کنید همه اعداد دقیق و ضریبها درست فهمیده شده باشند چون ممکن است گزینه جابجا باشد.
