با بررسی سؤال، مجموعه مقسومعلیههای عدد ۳۶ به صورت \( A = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\} \) و مجموعه مقسومعلیههای عدد ۴۸ به صورت \( B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\} \) خواهد بود.
برای مقسومعلیههای عدد ۶۰، مجموعه \( C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\} \) است.
حال گزینهها را بررسی میکنیم:
1. \( C \subseteq B \): بررسی کنید که آیا همه عناصر \( C \) در \( B \) موجود هستند یا خیر. این درست نیست زیرا مثلاً ۵ در \( B \) وجود ندارد.
2. \( A \subseteq B \): بررسی کنید که آیا همه عناصر \( A \) در \( B \) موجود هستند یا خیر. این گزینه درست است، چون همه عناصر مجموعه \( A \) در \( B \) وجود دارند.
3. \( (C \cap A) \subseteq B \): تقاطع \( C \) و \( A \) برابر با \( \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \) است که همه در \( B \) موجودند، بنابراین این گزینه درست است.
4. \( (C \cup A) \subseteq B \): یعنی اجتماع این دو باید زیرمجموعه \( B \) باشد که شامل تمامی عوامل \( C \) هم میشود، و این درست نیست چون مثلاً عناصر مجموعه \( C \) مثل ۵ و ۳۰ در \( B \) نیستند.
بنابراین گزینه به نظر درست گزینه (پ) یعنی \( A \subseteq B \) است.
