این سوال به وضوح مربوط به ریاضی دهم است. به حل آن میپردازم.
**بخش الف)**
برای نوشتن اعداد 4 رقمی زوج با ارقام غیر تکراری از مجموعه {0, 2, 3, 4, 7}، باید رقم یکان حتماً زوج باشد (یعنی 0 یا 2 یا 4).
حالات مختلف برای رقم یکان:
1. **رقم یکان 0:**
- بقیه رقمها از {2, 3, 4, 7} انتخاب میشوند.
- تعداد حالات: \(4 \times 3 \times 2 = 24\)
2. **رقم یکان 2:**
- بقیه رقمها از {0, 3, 4, 7} انتخاب میشوند.
- تعداد حالات: \(4 \times 3 \times 2 = 24\)
3. **رقم یکان 4:**
- بقیه رقمها از {0, 2, 3, 7} انتخاب میشوند.
- تعداد حالات: \(4 \times 3 \times 2 = 24\)
در نتیجه، تعداد کل اعداد 4 رقمی زوج: \(24 + 24 + 24 = 72\)
**بخش ب)**
تعریف مجموعهها:
- A: {مجموع کارآمد از دو تاس که هر دو فرد باشند}
- اعداد ممکن با دو تاس فرد: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)
- B: {مجموع کارآمد از دو تاس برابر 6}
- اعداد ممکن: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
مجموعههای A و B را پیدا کردیم. اکنون به بررسی ناسازگاری میپردازیم:
- دو مجموعه ناسازگار هستند اگر هیچ عضو مشترکی نداشته باشند.
- بررسی اعضای مشترک: (1, 5) و (5, 1) و (3, 3) مشترکاند.
بنابراین، این دو مجموعه ناسازگار نیستند.
