نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
مقدار $m$ را طوری بیابید که یکی از ریشه‌های معادله زیر $2$ باشد و سپس ریشه دیگر را به دست آورید.
$(m-3)x^{2}-(m-3)x-(m-1)=0$
مقدار $m$ را چنان تعیین کنید که معادله $(m+7)x^{2}-(m-1)x+(m-8)=0$ ریشه مضاعف داشته باشد.
در معادله $ax^{2}+bx+c=0$ اگر $a+b+c=0$ باشد، ثابت کنید یکی از ریشه‌ها $1$ و ریشه دیگر $\frac{c}{a}$ است.
در معادله $ax^{2}+bx+c=0$ اگر $a+c=b$ باشد، ثابت کنید یکی از ریشه‌ها $(-1)$ و ریشه دیگر $-\frac{c}{a}$ است.
معادله‌های زیر را حل کنید.
الف) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})x^{2}-\sqrt{2}x-\sqrt{3}=0$
ب) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})x^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})x+\sqrt{5}=0$
معادله‌ای بنویسید که ریشه‌های آن $\frac{2\pm\sqrt{7}}{3}$ باشد.
ثابت کنید اگر $x_{1}$ ریشه معادله درجه دوم $ax^{2}+bx+c=0$ باشد، $\frac{1}{x_{1}}$ ریشه معادله $cx^{2}+bx+a=0$ است.
معادله‌های زیر را حل کنید.
الف) $x-\frac{1}{x-6}=0$
ب) $\frac{x-5}{x-2}+\frac{x-7}{x-6}=1$
ج) $\frac{x+2}{2x-5}+\frac{x-4}{x-2}=\frac{2x^{2}+4}{2x^{2}-9x+10}$
معادله‌های زیر را حل کنید.
الف) $x^{4}-4x^{2}+3=0$
ب) $x-2\sqrt{x}+1=0$
ج) $x^{6}-5x^{3}+6=0$
د) $(x+1)^{6}+5(x+1)^{3}-6=0$
معادله‌های زیر را حل کنید.
الف) $\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}+1=0$
ب) $x^{2}-1+\frac{1}{x^{2}-1}=2$
ج) $(\frac{x^{2}+1}{x})^{2}-7(\frac{x^{2}+1}{x})+6=0$
ثابت کنید اگر معادله $x^{2}+ax+b=0$ دو ریشه حقیقی متمایز داشته باشد، معادله زیر هم دو ریشه حقیقی متمایز دارد.
$3x^{2}+2(a+m)x+ma+b=0$
نمودار کدام یک از معادله‌های زیر سهمی است؟ در هر کدام از معادله‌هایی که سهمی هستند $a$ و $b$ و $c$ را مشخص کنید.
الف) $y=\sqrt{2}x^{2}$
ب) $y=x^{2}-\frac{2}{5}$
ج) $y=(x-2)(x+2)$
د) $y=(x-2)^{2}-x^{2}$
هـ) $y=3(x-2)(x-3)$
و) $y=\sqrt{2}x^{2}$
