یکی حل کنه

برای تکمیل این سوال از اتحادها استفاده می‌کنیم: الف) اتحاد مربع دو جمله‌ای: \[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 \] که نتیجه به صورت زیر خواهد بود: \[ 9a^2 - 6a + 1 \] ب) اتحاد مکعب دو جمله‌ای: فرض می‌کنیم \((a + b) = (3a + \frac{1}{2})\) باشد، سپس اتحاد مکعب دو جمله‌ای به این صورت است: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] که در اینجا \(a = 3a\) و \(b = \frac{1}{2}\) هستند. ابتدا هر جمله از این اتحاد را محاسبه می‌کنیم: \[ a^3 = (3a)^3 = 27a^3 \] \[ 3a^2b = 3(3a)^2 \cdot \frac{1}{2} = 27a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{27}{2}a^2 \] \[ 3ab^2 = 3 \cdot 3a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}a \] \[ b^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] بنابراین: \[ (3a + \frac{1}{2})^3 = 27a^3 + \frac{27}{2}a^2 + \frac{9}{4}a + \frac{1}{8} \] پاسخ کامل می‌شود.