برای اینکه معادله $$ mx^2 - 2x + 4 = 0 $$ ریشه حقیقی نداشته باشد، باید ضریب دلتا (Δ) کوچک‌تر از صفر باشد.
فرمول دلتا به شکل زیر است:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
در اینجا، ضرایب معادله به صورت زیر است:
- \( a = m \)
- \( b = -2 \)
- \( c = 4 \)
جایگذاری در فرمول دلتا:
\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \times m \times 4
\]
\[
\Delta = 4 - 16m
\]
برای اینکه معادله ریشه حقیقی نداشته باشد، باید:
\[
4 - 16m < 0
\]
حل نامساوی:
\[
4 < 16m
\]
\[
\frac{4}{16} < m
\]
\[
m > \frac{1}{4}
\]
بنابراین، برای اینکه معادله داده شده ریشه حقیقی نداشته باشد، باید \( m > \frac{1}{4} \) باشد.
