برای نشان دادن همنهشتی مثلثهای \( ABC \) و \( ADC \)، از قضیهی نیمساز استفاده میکنیم که بیان میکند:
اگر نیمساز زاویهای مانند \( \angle A \) باشد، و دو ضلع \( AB \) و \( AD \) برابر باشند، پس دو مثلث \( ABC \) و \( ADC \) همنهشت هستند.
مراحل اثبات:
1. طبق فرض مسئله، \( AC \) نیمساز زاویه \( \angle A \) است، یعنی \( \angle BAC = \angle DAC \).
2. فرض دیگر مسئله این است که \( AB = AD \).
3. ضلع مشترک میان دو مثلث \( AC \) است.
بنابراین، بر اساس حالت \( SAS \) (ضلع-زاویه-ضلع)، که زاویه میان دو ضلع هم از مثلثها برابر است، مثلث \( ABC \) و \( ADC \) همنهشت میشوند.
