اینو توروخدا با راه حل حل کیند

برای حل این سوال، ابتدا به تابع \( f \) و \( g \) توجه می‌کنیم. تابع \( f \) داده شده است: \[ f = \{ (0, 3), (1, 2), (3, 1), (-1, 0) \} \] و تابع \( g \) به صورت \( g(x) = \sqrt{-x} \) تعریف شده است. برای تابع \( g \circ f \)، باید ابتدا تابع \( f(x) \) را محاسبه کنیم و سپس نتیجه را در تابع \( g(x) \) قرار دهیم. حالا مجموعه \( g(f(x)) \) را برای مقادیر مختلف از \( x \) تحقیق می‌کنیم: 1. اگر \( x = 0 \)، داریم: - \( f(0) = 3 \) - چون \( g(3) = \sqrt{-3} \) وجود ندارد (چون زیر رادیکال منفی است و \( g(x) \) برای اعداد منفی تعریف نمی‌شود). 2. اگر \( x = 1 \)، داریم: - \( f(1) = 2 \) - چون \( g(2) = \sqrt{-2} \) وجود ندارد. 3. اگر \( x = 3 \)، داریم: - \( f(3) = 1 \) - چون \( g(1) = \sqrt{-1} \) وجود ندارد. 4. اگر \( x = -1 \)، داریم: - \( f(-1) = 0 \) - \( g(0) = \sqrt{0} = 0 \). پس تنها نقطه‌ای که \( g(f(x)) \) تعریف شده باشد، برای \( x = -1 \) است که نتیجه \( 0 \) می‌شود. بنابراین تابع ترکیبی \( g \circ f = \{ (-1, 0) \} \) می‌باشد. پاسخ صحیح گزینه 3 یعنی \( \{ (-1, 0) \} \) است.