برای مسئله با این محتوا:
اگر \(a\) و \(b\) دو عدد اول باشند، مقدار \(\frac{[a,b]}{(a,b)}\) را بدست آورید.
توضیح حل:
1. فرض کنید \(a\) و \(b\) دو عدد اول هستند. بنابراین، بزرگترین مقسومعلیه مشترک \((a,b)\) برابر ۱ است، چون دو عدد اول فقط به یک و خودشان بخشپذیر هستند و بنابراین مقسومعلیه مشترکشان ۱ است.
2. کوچکترین مضرب مشترک \([a,b]\) دو عدد اول نیز برابر است با حاصلضرب این دو عدد، یعنی \([a,b] = a \times b\).
پس داریم:
\[
\frac{[a,b]}{(a,b)} = \frac{a \times b}{1} = a \times b
\]
بنابراین، مقدار \(\frac{[a,b]}{(a,b)}\) برابر است با حاصلضرب \(a\) و \(b\).
اگر سوال دیگری دارید، در خدمت هستم!
