به سوال 9 از ریاضی و آمار یازدهم میپردازیم:
تابع \( f \) بهصورت \((1, 2m-3), (-1, 5), (3, m+2)\) داده شده و ثابت است. از اینجا باید اعداد \(m\) و \(n\) را بیابیم بهطوری که \( g(m) = n \).
برای اینکه \( f \) یک تابع ثابت باشد، باید تصاویر هر دو عنصر مقدار یکسانی داشته باشند. با توجه به این که \( f \) ثابت است، مقادیر تابع برای ورودیهای مختلف باید برابر باشند:
1. از \((1, 2m-3)\) و \((-1, 5)\):
\[
2m - 3 = 5
\]
با حل این معادله:
\[
2m = 8 \Rightarrow m = 4
\]
2. از \((3, m+2)\) و \((-1, 5)\):
\[
m + 2 = 5
\]
با حل این معادله:
\[
m = 3
\]
زمانی که تابع ثابت است، مقادیر حاصل از \( m \) باید با یکدیگر سازگار باشند. در این سؤال به نظر میرسد مشکلی وجود دارد، زیرا مقادیر مختلفی برای \( m \) وجود دارد که حاکی از یک اشتباه است. به نظر میرسد نیاز به بازبینی بیشتری داریم.
نتیجه: اگر فرض کنیم که \( m \) باید در تمام حالات یک مقدار باشد و تابع ثابت باشد، باید دقیق تعیین کنیم کدام \( m \) صحیح است یا بررسی کنیم که پرسش صحیح فرمولبندی شده باشد.
پاسخی که ارائه شد برای شرایطی بود که در اطلاعات ذکر شده، باید تابع و ثوابت به نحوی یکسان باشند که در صورت مغایرت، سؤال یا فرض نیاز به بازبینی دارد.