برای حل سوال ابتدا باید طول ضلع مربع را با استفاده از قطر آن پیدا کنیم. فرمول قطر مربع \(d\) به صورت زیر است:
\[ d = \sqrt{2} \times a \]
که در آن \(a\) طول ضلع مربع است. طبق سوال، داریم:
\[ d = \sqrt{800} \]
بنابراین:
\[ \sqrt{800} = \sqrt{2} \times a \]
برای پیدا کردن \(a\)، ابتدا مقدار \(\sqrt{800}\) را ساده می‌کنیم:
\[ \sqrt{800} = \sqrt{16 \times 50} = \sqrt{16} \times \sqrt{50} = 4 \times \sqrt{50} \]
و مقدار \(\sqrt{50}\) همسایه نزدیک‌ترین عدد کامل مربع است، که داریم:
\[ \sqrt{50} \approx 7.07 \]
بنابراین:
\[ \sqrt{800} \approx 4 \times 7.07 = 28.28 \]
حال برای پیدا کردن \(a\):
\[ 28.28 = \sqrt{2} \times a \]
بنابراین:
\[ a = \frac{28.28}{\sqrt{2}} \]
با محاسبه مقدار نزدیک به دو رقم اعشار خواهیم داشت:
\[ a \approx 20 \]
حال محیط مربع \(P\) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[ P = 4 \times a = 4 \times 20 = 80 \]
پاسخ صحیح گزینه 2 است: 80.
