برای حل این سوالات، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم: ### سوال ۱: #### بخش اول: \[ ((-2)^5) \times ((3^0) \times (2.5)^1) \] - \((3^0) = 1\) - \((-2)^5 = -32\) - لذا: \[ (-32) \times 1 \times 2.5 = -80 \] #### بخش دوم: \[ (-\frac{2}{3})^5 \times (-\frac{2}{3})^9 \] با استفاده از خاصیت جمع توان‌ها: \[ (-\frac{2}{3})^{5+9} = (-\frac{2}{3})^{14} \] ### سوال ۲: با مقداردهی \(a = 2\) و \(m = 1\): \[ \frac{a^m \cdot m^3}{\sqrt{am - 4}} \times a^m ÷ m \] - \(a^m = 2^1 = 2\) - \(m^3 = 1^3 = 1\) - \(am - 4 = 2 \times 1 - 4 = -2\) که ریشه‌پذیر نیست. ### سوال ۳: #### بخش اول: \[ 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 = 5 \times 5^3 = 5^4 = 625 \] #### بخش دوم: \[ (\frac{1}{7})^3 \times 21 \times 7^5 \] - \((\frac{1}{7})^3 = 7^{-3}\) - بر اساس قوانین توان: \[ 7^{-3} \times 7^5 = 7^{5-3} = 7^2 = 49 \] - \(49 \times 21 = 1029\) پاسخ نهایی با در نظر گرفتن تقریبات و ساده‌سازی‌ها به دست آمده‌است.