برای بررسی هم‌نهشتی دو مثلث \( \triangle AOD \) و \( \triangle BOC \)، شرایط زیر باید داده شوند: ۱. **سه ضلع**: سه ضلع مثلث‌ها به‌ترتیب برابر باشند. ۲. **دو ضلع و زاویه بین آن‌ها**: دو ضلع و زاویه محصور بین آن‌ها به‌ترتیب برابر باشند. ۳. **دو زاویه و ضلع بین آن‌ها**: دو زاویه و ضلع محصور بین آن‌ها به‌ترتیب برابر باشند. ۴. **ضلع و زاویه مجاور به آن**: ضلع و زاویه مجاور آن به‌ترتیب برابر باشند. در این مسئله: - \( AO = BO \) و \( AD = BC \) - \( \angle AOD = \angle BOC \) (چون زوایای متناظر در مقابل خطوط موازی برابرند) - از طرفی \( OD = OC \) به دلیل تقارن و موازی بودن \( d \) و \( d' \). بر این اساس، مثلث‌های \( \triangle AOD \) و \( \triangle BOC \) با داشتن دو ضلع برابر و زاویه بین آن‌ها برابر، هم‌نهشت هستند.