💫دو مثلث زیر با تبدیل هندسی انتقال هم نهشت اند اندازه ی ضلع ها و زاویه های مثلث ها را به دست آورید

برای حل مسئله، ابتدا باید متوجه شویم که دو مثلث با تبدیل هندسی انتقال هم‌نهشت هستند. این به معنی است که اندازه اضلاع و زوایای متناظر در دو مثلث باید برابر باشد. برای مثلث ABC و MNP، اضلاع و زاویه‌های متناظر به صورت زیر خواهند بود: ۱. تطابق اضلاع: - \( AB = MN \), پس \( x = 3x - 7 \) - \( BC = NP \), پس \( Z = 34 \) - \( AC = MP \), پس \( 5y + 20 = 15y \) ۲. تطابق زوایا: - زاویه \( A = زاویه M \), زاویه 100 درجه - زاویه \( B = زاویه N \), پس \( 2a = 60 \) - زاویه \( C = زاویه P \), پس \( 52 + 3x = 90 \) حال به حل دستگاه معادلات می‌پردازیم: برای زوایا: \[ \angle B: 2a = 60 \Rightarrow a = 30 \] برای اضلاع: از معادله \( 5y + 20 = 15y \) داریم: \[ 5y + 20 = 15y \Rightarrow 10y = 20 \Rightarrow y = 2 \] حال برای \( x \): \[ x = 3x - 7 \Rightarrow -2x = -7 \Rightarrow x = 7/2 = 3.5 \] بنابراین: - اضلاع ABC: \( AB = 3.5, BC = 34, AC = 34 \) - اضلاع MNP: \( MN = 3.5, NP = 34, MP = 34 \) - زوایای مثلث: - زاویه A و M: \( 100 \) درجه - زاویه B و N: \( 60 \) درجه - زاویه C و P: \( 90 \) درجه