برای حل این سوال، باید مقادیر \(a\)، \(b\) و \(c\) را با یکدیگر مقایسه کنیم و محاسبات لازم را برای قسمت آخر (که در قالب قدر مطلق نوشته شده است) انجام دهیم.
فرض کنید:
- \( a = \frac{1}{5} \)
- \( b = \frac{1}{4} \)
- \( c = 2 \)
حالا میخواهیم عبارت \( |a + b| + 2|a - b - c| \) را محاسبه کنیم.
1. **محاسبه \( a + b \):**
\[
a + b = \frac{1}{5} + \frac{1}{4}
\]
برای جمع این دو کسر، مخرج مشترک میگیریم:
\[
a + b = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}
\]
بنابراین \( |a + b| = \frac{9}{20} \) (نیازی به تغییر علامت نیست چون مثبت است).
2. **محاسبه \( a - b - c \):**
\[
a - b - c = \frac{1}{5} - \frac{1}{4} - 2
\]
ابتدا \( \frac{1}{5} - \frac{1}{4} \) را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{4}{20} - \frac{5}{20} = -\frac{1}{20}
\]
سپس:
\[
a - b - c = -\frac{1}{20} - 2 = -\frac{1}{20} - \frac{40}{20} = -\frac{41}{20}
\]
قدر مطلق این مقدار برابر است با \( \frac{41}{20} \).
3. **ترکیب نهایی:**
\[
|a + b| + 2|a - b - c| = \frac{9}{20} + 2 \times \frac{41}{20} = \frac{9}{20} + \frac{82}{20} = \frac{91}{20}
\]
پاسخ نهایی: \( \frac{91}{20} \)
