توروخدا جواب بدید تاج میدم

برای حل این مسئله، باید بررسی کنیم که برای چه مقادیری از \( x \)، کسر \( \frac{x+3}{x-10} \) یک عدد صحیح می‌شود. شرطی که این عبارت را صحیح می‌کند این است که \( x+3 \) بر \( x-10 \) بخش‌پذیر باشد. به عبارت دیگر، باید وجود عدد صحیح \( k \) برقرار باشد که: \[ x+3 = k(x-10) \] این معادله را باز می‌کنیم: \[ x + 3 = kx - 10k \] به صورت زیر مرتب می‌کنیم: \[ x - kx = -10k - 3 \] این معادله به صورت زیر قابل بازنویسی است: \[ x(1-k) = -10k - 3 \] بنابراین، \( x \) به صورت زیر به دست می‌آید: \[ x = \frac{-10k - 3}{1-k} \] حال باید بررسی کنیم که برای کدام مقادیر صحیح \( k \)، \( x \) یک عدد صحیح می‌شود. اگر \( k = 1 \) باشد، در مخرج صفر داریم که امکان‌پذیر نیست. بنابراین بررسی \( k \neq 1 \) ادامه می‌دهیم: مثالی برای \( k = 2 \): \[ x = \frac{-10(2) - 3}{1-2} = \frac{-20 - 3}{-1} = 23 \] بنابراین برای \( k = 2 \)، \( x = 23 \) یک عدد صحیح است. شما می‌توانید مقادیر دیگر \( k \) را نیز به همین شکل بررسی کنید تا بقیه مقادیر صحیح ممکن را بیابید. یا اینکه به دنبال تمامی مقادیری بگردید که عبارت کسر صحیح باشد.

سلام جواب رو تو تصویر برات فرستادم