برای حل این سوال، باید نشان دهیم مثلث \(AMN\) متساوی الساقین است. در مثلث \(ABC\)، طبق داده‌ها، نقاط \(M\) و \(N\) روی ضلع \(BC\) قرار دارند و داریم: \[ BM = NC \] از اطلاعات سوال نتیجه می‌گیریم که: \( M \) و \( N \) امتداد مساوی از نقاط \( B \) و \( C \) هستند. برای اینکه مثلث \(AMN\) متساوی الساقین باشد، باید ثابت کنیم \(AM = AN\). با توجه به اینکه \(BM = NC\) و \(A\) نقطه‌ی مشترک هر دو مثلث است، می‌توان گفت که: - اگر دو ضلع \(BM\) و \(NC\) مساوی باشند و \(AM\) و \(AN\) امتداد های مشترک از \(A\) باشند، آن‌گاه زاویه‌های \(AMB\) و \(ANC\) نیز با یکدیگر برابر خواهند بود. بنابراین چون زوایای \(AMB\) و \(ANC\) برابر هستند و مثلث \(AMN\) دارای دو ضلع متساوی \(AM\) و \(AN\) است، می‌توان نتیجه گرفت که مثلث \(AMN\) متساوی الساقین است.