برای حل عبارت \(|5 - 3\sqrt{3}| + |2 - \sqrt{3}|\) ابتدا هر عبارت داخل قدرمطلق را بررسی میکنیم:
1. \(|5 - 3\sqrt{3}|\):
- تقریب \(\sqrt{3} \approx 1.732\) است.
- پس \(3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196\).
- بنابراین \(5 - 3\sqrt{3} \approx 5 - 5.196 = -0.196\).
- چون منفی است، \(|5 - 3\sqrt{3}| = - (5 - 3\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 5\).
2. \(|2 - \sqrt{3}|\):
- \(\sqrt{3} \approx 1.732\)، بنابراین \(2 - \sqrt{3} \approx 2 - 1.732 = 0.268\).
- چون مثبت است، \(|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}\).
حال این دو را با هم جمع میکنیم:
\[
|5 - 3\sqrt{3}| + |2 - \sqrt{3}| = (3\sqrt{3} - 5) + (2 - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 3
\]
پس جواب نهایی \(|5 - 3\sqrt{3}| + |2 - \sqrt{3}|\) برابر است با \(2\sqrt{3} - 3\).
